Fonction de répartition
Associe à un point la Probabilité que la v.a. soit inférieure à ce point. $$F_X:\begin{align}{\Bbb R}&\longrightarrow[0,1]\\ t&\longmapsto P(X\leqslant t)=P_X(]-\infty,t])\end{align}$$

• continue à droite
• admet la limite \(0\) en \(-\infty\), \(1\) en \(+\infty\) et est croissante
• détermine de façon unique \(P_X\)
• pour \(a\lt b\), \({\Bbb P}(X\in]a,b])=\) \(F_X(b)-F_X(a)\)
    
• \({\Bbb P}(X\in[a,b])=\) \(F_X(b)-F_X(a^-)\), avec \(F_X(a^-)\) la limite à gauche de \(F_X\) en \(a\)
        
• on a donc \({\Bbb P}(X=a)=F_X(a)-F_X(a^-)\) : les atomes de \({\Bbb P}_X\) sont les instants de sauts de \(F_X\)

Loi, Mesure de Stieltjes

Questions de cours

START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Quelle est la fonction de répartition de la Loi exponentielle de paramètre \(\lambda\) ?
Verso: $$F(x)=(1-e^{-\lambda x})\Bbb 1_{x\geqslant 0}$$
Bonus:
Carte inversée ?: y
END
START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Quelle est la fonction de répartition de la Loi uniforme continue sur \([a,b]\) ?
Verso: $$F(x)=\frac{x-a}{b-a}\Bbb 1_{[a,b]}(x)+\Bbb 1_{]b,+\infty]}(x)$$
Bonus:
Carte inversée ?: y
END